cos90度(cosx等于0的解)

回顾上一个研究,如果电路中电动势的大小和方向随时间按正弦规律变化,由其产生的电流和电压的大小和方向也是正弦的,在一个周期内的平均值为零,这样的电路称为正弦交流电路。这些按照正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。我们在学习正弦量的时候,基本上都是用瞬时表达式和波形图来进行分析。#电气基础#

想象一下,如果两个正弦波进行加减运算,我们通过它们的波形进行加减运算,将两个正弦波的波形沿时间轴分成无数个点,一点一点地进行加减运算。这个过程可想而知的繁琐。另外,如果把它们的瞬时表达式进行加减,就会用三角函数进行转换,不太方便,而相量给正弦波的计算带来了很大的方便。

相量法是分析正弦交流电路的一种简单易行的方法。它是数学理论与电路理论相结合的系统方法。正弦的相量表示意味着正弦的瞬时值可以用旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量只是一个既有大小又有方向的量。

cos90度(cosx等于0的解)

图30-1图30-1

如上图30-1所示,设正弦量U = Um sin(ωtψ),其波形图如右图所示。以这个正弦量的振幅um为旋转矢量的长度(即虚圆的半径),以初始相角ψ为旋转矢量与水平轴的夹角为起点,使旋转矢量以角速度ω在直角坐标轴上逆时针旋转。对于某个力矩ωt1,旋转方向线段是纵向的。

另外,回顾一下我们上次学过的周期与角速度的关系,ωT=2π,以图30-1为例,想象一下当旋转矢量旋转一个周期(2π)时,我们可以很快发现它又回到了初始位置,对应的是波形图。此时的正弦值正好等于它的初始值,差的只是时间。

如下图30-2所示,正弦量U,I等的相量。是通过在相应电量的大写字母U(或Um)、I(或Im)上加一个“”(点)符号来表示的。如果正弦量的幅值用最大值表示,则相应电量的大写字母应标有角标“M”。在实际应用中,正弦量的幅值一般用有效值表示,即没有下角标“M”。相位中的" "(点)号表示与正弦量有关的复数恒等式,不同于一般的复数,也表示不同于正弦量的幅值或有效值。相量符号本身包含振幅和相位信息。

正弦的相量表示本质上是用复数来表示正弦,即正弦对应的相量是复数。因此,复数及其运算是相量法的数学基础。如果我们想知道相量,我们必须知道复数。所谓复数,本质上就是由实数和虚数组成的一对数。实数包括有理数和无理数。

复数有多种表示法。F的代数形式是F =a jb,其中j是虚数单位。虚数可能很难理解,但这并不影响我们对复数的学习,这里我就不解释虚数了。

另外,j也可以表示为旋转因子90 j,即j = cos 90 sin 90。J作为一个90°旋转因子,在与有功和无功功率、电阻和电抗、容抗和感抗有关的正弦交流电路相量分析中带来了极大的方便。将一个相量乘以j意味着逆时针旋转90°,将一个相量乘以-j意味着顺时针旋转90°。

在F =a jb的代数形式中,a称为复数F的实部,b称为复数F的虚部..复平面上的一个坐标点通常用原点到该点的矢量来表示,如图30-3所示,其中R是复数的模(值),用|F |表示,θ是复数的辐角,即θ=argF。θ可以用弧度或角度表示。

这里,矢量和相量是不同的。相量是电子工程中用来表示正弦的大小和相位的矢量。向量在数学上是有大小和方向的量,对应的没有方向的量叫做标量。

如上所述,一个复数可以用多种形式表示,除了它的代数形式,三角形式,指数形式,极坐标形式。

如下图30-4所示,根据复平面上复f的表示,可以得到复f的三角形式。结合复数F的代数形式,图30-4给出|F |和θ与A和B的关系。在某些著作中,复数F的实部也会表示为Re[F],即a = Re[F];;虚部表示为Im[F],即b =Im[F]。

另外,复数f的指数形式和极坐标形式如下图30-5所示。Ejθ=cosθ sinθ是欧拉公式的表达式,属于复变函数的知识,比较复杂,这里就不解释了。我们只需要知道结论。极坐标和直角坐标都是二维坐标系。极坐标系统与直角坐标系相比,只有一个坐标轴叫极轴,其原点叫极点,如图30-5所示。

综上所述,复数f的表达式为f = a JB = | f |(cosθsinθ)= | f | EJθ= | f |∠θ。这是数学理论中的复数,而电路理论中的复数代表正弦量的相量。

把数学领域的复数应用到电路领域其实很简单。只是把复数F符号换成了正弦量中每个电气量对应的相量符号,如下图30-6所示。

关于正弦量和相量,需要注意以下几点:

(1)相量只代表正弦量,不等于正弦量。这是因为正弦量是一个变量,是瞬间变化的,而相量只是一个有方向和大小的量,代表正弦量在某一时刻的值。

(2)只有正弦量可以用相量表示,非正弦量不能用相量表示。这是因为相量本身的存在是为了分析正弦交流电路。

(3)同一相量图上只能画出频率相同的正弦量。

正如上一项研究中提到的,相同频率的正弦波之间的代数和仍然会产生相同频率的正弦波。也就是说,由于角频率是恒定的,所以在讨论和研究同频率的正弦量时,不必考虑它的角频率,只需研究它的幅值和初相角。

同样,在相量图上,由于每个正弦量的频率是相同的,我们只需要比较它们对应的相量的模和幅。

相量图实际上是在复平面上表示相量的图形,类似于图30-3中的复数f。下图30-7显示了两个正弦量的相量图。从相量图中,我们可以很快看出正弦量u1和u2的关系。

复平面的直角坐标系有四个象限。显然,相量可以表示在复平面上的任何象限,如下图30-7所示。当相量的实部和虚部不同时,它们的相量图会出现在不同的象限。

当A和B都大于零时,相量在第一象限;当a小于0,b大于0时,相量在第二象限;

当A和B都小于零时,相量在第三象限;当a大于0,b小于0时,相量在第四象限。

另外,当辐角ψ的范围为180 ≥ψ≥ 0时,相量在第一和第二象限;当辐角ψ的范围为0≥ψ≥- 180°时,相量在第三和第四象限。

可以尝试画几种不同情况下的相量图来加深印象,也方便你以后熟练运用相量图分析电路。

正弦的运算可以通过相量的加减乘除来实现,其本质是复数的加减乘除。所以关于相量的复数运算法则其实就是复数运算法则。

下图30-9显示了相量的加法和减法。相量的加减遵循平行四边形法则,即两个相量相加,将一个相量沿另一个相量平移,使两个相量首尾相连,平行四边形的新相量(对角线)为两者之和;

两个相量的相减如图30-9中的(2)所示。被减数取平行四边形的对角线,被减数取平行四边形的一边。平行四边形的另一边是两者之差。

相量的乘法和除法如下图30-9所示。将两个相量相乘,即将它们的有效值相乘得到乘积的有效值,将它们的初始相角相加得到乘积的初始相角。

将两个相量相除,即将它们的有效值相除得到商的有效值,将它们的初始相角相减得到商的初始相角。可以试着画相量的积和商的相量图,这里就不展示了。

一般来说,正弦的相量表示和运算并不难。大家多背一些定义和规则,多做练习就差不多够了。

其实这个学习的内容更倾向于数学的知识,其他的都是画相量图。知道画相量图的技巧是很有用的,尤其是在三相电路中,基本离不开相量图的辅助分析。

至此,本次学习告一段落!(原创技术培训,杨思慧撰写,未经授权不得转载,违者必究!)

所以,这次学习和分享到此为止。请在评论区留言转发。请注意@京京京京京京京京京京京京京京京京京京京京

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